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证明没有A,B的程度矩阵

来源:365bet官方备用网址 作者:365bet体育在线直播 发布时间:2019-11-11
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迹线的直接计算(AB?BA)=迹线(AB) - 迹线(BA)= 0,但迹线(E)= n。
所以没有这样的矩阵。
关于用刀杀鸡的问题,我想我需要注意以下其中一项:
设V是线性空间,M是从V到V的线性映射。
当V是有限维的线性空间时,M可以以矩阵的形式写入并且仍然被记录为M,具有Trace(M)的定义。
如果V是无限尺寸的线性空间,跟踪以具有(M)的定义通常不是必需的,并且实际上可能是AB-BA = E.
例如,V是多项式(一维)空间(也可以被认为是软函数空间或分析函数空间)。V的元素是f(x)之类的函数。
此时,E充当身份地图,将V的每个元素分配给自身。也就是说,Ef = f。
现在使用A将f转换为从f派生的函数。使用b将f(x)指定给g(x)= xf(x)。也就是说,Bf = xf。
并且,对于任何f,ABf?BAf =(xf)?Xf = f = Ef。
也就是说,AB-BA = E.

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也就是说,对于无限维空间中的线性映射A和B,AB?BA = E.
AB?BA =的E是不可能仅是线性映射A和B在一个有限维空间中,即n阶矩阵。
迹线具有为有限维算子被定义,不能用于一般无穷维算子来定义(Trace是“本征值”的总和,因为可以添加到无限维运算符“本征值”,也有许多)。这可能更适合这个问题。




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